【推荐1】【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．

(1)【现象解释】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ．已知：，求的度数．

(2)【尝试探究】 如图，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点 ，若 ，求的度数．

(3)【深入思考】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ，光线 与 所在的直线相交于点 ，，与之间满足的等量关系是 （直接写出结果）．

【推荐2】如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
   
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，，且，求的面积．

【推荐3】如图，已知在中，．过三角形顶点的一条直线将分割为两个等腰三角形．求的度数．
   

【推荐1】如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机飞悬停在桥AB正上方200米的点C处，此时测得桥两端A、B两点的俯角分别为70°和45°，求桥AB的长度．（参考数据：，结果精确到0.1米）

【推荐2】图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知，．

(1)求支架顶点A到地面BC的距离．
(2)如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
（结果都精确到1cm，参考数据：，）

【推荐1】如图1，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，圆C的半径为2，点P为圆上一动点，连接AP，BP，求：

①，
②，
③，
④的最小值．

【推荐2】先阅读，再解答：
我们在判断点是否在直线上时，常用的方法：把代入中，由，判断出点不在直线上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由

【推荐3】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．
当⊙O的半径为1时，
（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是　 　；
（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．