【推荐1】已知抛物线与y轴交于点．
(1)求c的值．
(2)当时，求抛物线顶点的坐标．
(3)已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【推荐2】体育场上，老师用绳子围成一个周长为的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形，设的长为（取整数），矩形的面积为.
⑴.写出与之间的函数关系式，求出的最值和相应的的值；
⑵.若矩形的面积为且,请求出此时的长.

【推荐3】已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径垂直于直径，点E与点F分别在弦、上滑动并保持，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．

(1)求四边形的面积．
(2)设，，写出y与x之间的函数关系式，求x的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动．
   
(1)填空：当移动时间为4秒时，
①四边形的形状为______；
②的值为______．
(2)若连接，当时，求移动时间为多少？

【推荐2】如图，在和中，，，，点D在内且，，．

(1)猜想BD与CE的关系并证明你的猜想？
(2)求的度数；
(3)求的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当∠OAD＝30°时，求OD的长度及点C的坐标；
（2）设AD的中点为M．
①连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
②当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值．

【推荐2】如图：在梯形中，，平分，延长至点，使，．

(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)若，，求边的长．

【推荐3】如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是　 　m²；盲区2的面积约是　 　m²；（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）
（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒

（1）线段______；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．求：
（1）为何值时，四边形为平行四边形？
（2）为何值时，四边形为矩形？

【推荐3】问题探究
   
(1)如图①，在四边形中，，，，则________．
(2)在（1）的条件下，求的面积．
(3)如图②，已知矩形，以B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．点D的坐标为．点P是矩形内部一动点．若的面积是矩形面积的，求的最小值．