如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．
（1）求证：四边形ECDG是菱形；
（2）若
cm，
cm，求AC的长．
（1）求证：四边形ECDG是菱形；
（2）若
cm，cm，求AC的长．
更新时间：2021-11-13 16:11:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，点E是矩形
的边
延长线上一点，连接
、
，交
于点G，过点C作
交
于点F，
．求证：四边形
是菱形．
的边延长线上一点，连接、，交于点G，过点C作交于点F，．求证：四边形是菱形．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
为等边三角形．
求作：菱形
，使得
．
作法：如图，
①作
的平分线，交
于点D；
②以点A为圆心，长为半径画弧交
的延长线于点E；
③分别以点B，E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F（不是点A）；
④连接
．
则四边形为所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵
，
∴四边形为菱形（______）（填推理依据）．
∵为等边三角形，∴
．
∵平分，∴
______
．
∵
，∴
______．
为等边三角形．求作：菱形
，使得．作法：如图，
①作
的平分线，交于点D；②以点A为圆心，
长为半径画弧交的延长线于点E；③分别以点B，E为圆心，
长为半径画弧，两弧交于点F（不是点A）；④连接
．则四边形
为所求作的菱形． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵
，∴四边形
为菱形（______）（填推理依据）．∵
为等边三角形，∴．∵
平分，∴______．∵
，∴______．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】学习了特殊平行四边形的相关知识后，小美进行深入探究，计划在已知矩形中构造出一个菱形，她的解决思路是通过作角相等和线段相等得到想要的菱形．请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，在矩形中，在
的下方作
，交边于点
；再作
，交边于点
，连接
．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，证明：四边形
是菱形．
四边形是矩形
，
，
，
，
① ，
，
，
② ，
由矩形的性质知
，
，
在
和
中，
，
，
③ ，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形（ ④ ）
(1)用直尺和圆规，在矩形
中，在的下方作，交边于点；再作，交边于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明：四边形
是菱形．
四边形是矩形，，，， ① ，，， ② ，由矩形的性质知
，，在
和中，，， ③ ，，，四边形是平行四边形，，四边形为菱形（ ④ ）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，D是的中点，以
为直径的⊙O分别交，，边于点G，F，E．
（1）连结
，求证：
．
（2）连结
，当
时，求⊙O的直径长．
中，，D是的中点，以为直径的⊙O分别交，，边于点G，F，E．（1）连结
，求证：．（2）连结
，当时，求⊙O的直径长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图是钉板示意图，相邻的两个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A、B的连线与钉点C、D的连线交于点E．
(1)求证：
；
(2)
______．
(1)求证：
；(2)
______．
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