【推荐2】如图，是等边三角形，是边上一点，在右侧作，且，连接，．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若是等边外一点，且与点都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．

已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作的角平分线交AB与D．
由作图可知
∴是______三角形
∴（______）
∵CD平分
∴CD垂直平分AB（______）

∴，
又∵
即在中，，，则．