【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．

（1）求点B的坐标；
（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系第一象限内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，，连接．

(1)求的度数以及点坐标；
(2)点是线段上一动点（），从点向点运动，过点作轴，交折线段于点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数表达式，并求的最大值．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．

【推荐2】已知在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．

(1)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；
(2)如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．
①求证：AG＝GF；
②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．

【推荐3】数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：

小红的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．

小明的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．

小刚的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．

请根据以上情境，解决下列问题
(1)小红的作法依据是                      ．
(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．
证明：∵OM＝ON，OC＝OC，          ，
∴△OMC≌△ONC(       )(填推理的依据)
(3)小刚的作法正确吗?请说明理由

【推荐2】如图①，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合
   
(1)若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：；
(3)如图③，在图①的基础上，改变点的位置后，连接，过点作交线段的延长线于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由

【推荐3】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系     ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

【推荐1】（1）如图1，分别以的边，为腰往外部作等腰三角形，使，，且，连接，，找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）如图2，中，，，，分别以的边，为腰往外部作等腰直角三角形，使，，且，连接，，直接写出的度数和的长；
（3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，，，，直接写出的长．

【推荐2】如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若时，，求的直径的长．

【推荐3】如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒．
（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．
（2）当 t 为几秒时，BP 平分∠ABC？
（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直 线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？