如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在
中，
，一次函数
图像过点
，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的⊙P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；
（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当⊙P与运动后的直线EG相切时，求此时⊙P的半径；
（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边
，当⊙P内存在Q点时，直接写出t的取值范围 ．
的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，在中，，一次函数图像过点，与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的⊙P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒）． （1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；
（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当⊙P与运动后的直线EG相切时，求此时⊙P的半径；
（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边
，当⊙P内存在Q点时，直接写出t的取值范围 ．
21-22九年级上·江苏无锡·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-11-12 13:38:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在
中，
，
，
，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作
，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒
．
直接用含t的代数式分别表示：
______，
______；
是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，
，
，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为
，连接
、
．
(1)求证：四边形
为菱形；
(2)求AF的长；
(3)如图（2），动点P，О分别从A、C两点同时出发，沿
和
各边匀速运动一周，即点P自
停止，点
自
停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为，连接、．(1)求证：四边形
为菱形；(2)求AF的长；
(3)如图（2），动点P，О分别从A、C两点同时出发，沿
和各边匀速运动一周，即点P自停止，点自停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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中，
，
，
，点D从点C出发沿
方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿
），过点D作
于点F，连接
．
是平行四边形；
为直角三角形？请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知矩形纸片
．
第①步：将纸片沿
折叠，使点
与
边上的点
重合，展开纸片，连结，
，与相交于点（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点
的对应点
恰好落在上，展开纸片，连接
，与交于点
（如图2）．
和
的数量关系并证明你的结论．
(2)已知
，
，求
的值和
的长．
．第①步：将纸片沿
折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿
折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．
和的数量关系并证明你的结论．(2)已知
，，求的值和的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，半径为2的
从点
开始（如图1）沿直线
向右滚动，滚动时始终与直线相切（切点为），当与只有一个公共点时滚动停止，作
于点．
（1）图1中，在
边上截得的弦长
______；
（2）当圆心落在上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）在滚动过程中，线段
的长度随之变化，设
，
，求出
与
的函数关系式，并直接写出的取值范围．
中，，，，半径为2的从点开始（如图1）沿直线向右滚动，滚动时始终与直线相切（切点为），当与只有一个公共点时滚动停止，作于点．（1）图1中，
在边上截得的弦长______；（2）当圆心落在
上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．（3）在
滚动过程中，线段的长度随之变化，设，，求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
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，
．点
以
的速度向点
匀速运动，点
以
的速度向点
于
，设运动时间为
．
的代数式表示
，求
与
相似，求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，以的边为直径的恰好为的外接圆，
的平分线交于点D，过点D作
交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求的长．
的边为直径的恰好为的外接圆，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E． (1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的直径，交于点，
是弧
的中点，与交于点，
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求的长．
是的直径，交于点，是弧的中点，与交于点，．（1）求证：
是的切线；（2）若
，，求的长．
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重合)，沿
点处，
交半圆
，
．
．
，若线段
与半圆
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在
，
上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；
（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2．
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在
，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE ≌ △ACD；
（2）若AB = 5，BC = 3，求AE．
（1）求证：△ABE ≌ △ACD；
（2）若AB = 5，BC = 3，求AE．
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，
，则
________；
，
，若四边形
，
．设
，四边形
