【推荐1】如图，在中，点D，E分别在边，上，且，点P与点C关于直线成轴对称．

（1）求作点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接EP，若，判断点P是否在直线上，并说明理由．

【推荐2】探索角的平分线的画法．
（1）画法1：利用直尺和圆规
请在图中用直尺和圆规画出的平分线；（不写画法不需证明，保留作图痕迹）

（2）画法2：利用等宽直尺．
如图，将一把等宽直尺的一边依次落在的两条边上，再过另一边分别画直线，两条直线相交于点O．画射线，则射线是的平分线．这种角的平分线的画法依据的是______．

A．       B．       C．       D．
（3）画法3：利用刻度尺
已知：如图，在的两条边上分别画，，连接、，交点为点O，画射线．
求证：是的平分线．

（4）画法4：利用你手里带有刻度的一块直角三角尺，设计一种与上述画法不同的角的平分线的画法．请在图中画出的平分线，写出画法，并加以证明．

【推荐3】某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作：

第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2；
第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；
(1)填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___；
(2)①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
②当时，连接DG，请直接写出___；
(3)如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的长．

【推荐2】已知，在中，，，于点H，平分交于点F，交于点E.

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，在外有一点D，分别连接，当时，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，，过点C作交延长线于点M，连接、，若，求的长.