【推荐1】如图，是的角平分线，于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作于点F，连接交于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作的图形中，求证：（完成相应填空）．
证明：（2）∵是的角平分线，，        ，
∴               ，
在和中，
，
∴，
∴         ，
而，
∴          ，
即．

【推荐2】下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
求作：一个直角三角形，使线段为斜边．

作法：①过任意作一条射线；
②在射线上任取两点，；
③分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
④作射线交射线于点．
则就是所求作的直角三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)证明：连接，
∵______
∴点在线段的垂直平分线上（______________________）．（填推理的依据）
同理可证：点在线段的垂直平分线上
根据两点确定一条直线，可知是线段的垂直平分线．
∴．
(3)在中，，如果，猜想：与满足的数量关系_____________，并证明．

【推荐1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系O的原点O在格点上，轴、轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，试在图中画出线段A₁B₁．
（2）若线段A₂B₂与线段A₁B₁关于轴对称，请画出线段A₂B₂．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B、B₁、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，在中，对角线，相交于点，、、、分别是、、、的中点．

   

(1)试说明四边形是平行四边形．
(2)四边形与相似吗？说明理由．

【推荐3】如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为，，．
   
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)在中，作出边上的高，并求其长度；
(3)求这个平行四边形的面积．

【推荐1】如图，在平行四边形中，点分别在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】在和中，，，，且交的延长线于，交的站长线于，连接．

(1)求证：是的中线；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)已知，，求的长．