【问题提出】：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为 .请写出证明过程．
【问题探究】：
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为 .请写出证明过程．
【问题探究】：
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．
更新时间：2021-11-17 21:32:58
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知：
的
、
的外角平分线交于点
．求证：
是
的平分线．
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【推荐2】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
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在边
上，
．
，求证：
；
．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在中，
，
，
是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE、CF分别交AB于点G、H．
(1)求证：
；
(2)
与
是否相似，并说明理由；
(3)若
，求
的值．
中，，，是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE、CF分别交AB于点G、H．(1)求证：
；(2)
与是否相似，并说明理由；(3)若
，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，P、Q同时从A、C出发，点P以
的速度沿
运动，点Q从C开始沿
边以
的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)t为何值时，四边形
是矩形；
(2)t为何值时，四边形
是等腰梯形；
(3)是否存在某一时刻t，使线段
恰好把梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
中，，，，，，P、Q同时从A、C出发，点P以的速度沿运动，点Q从C开始沿边以的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． (1)t为何值时，四边形
是矩形；(2)t为何值时，四边形
是等腰梯形；(3)是否存在某一时刻t，使线段
恰好把梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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，
于点
且交
的延长线于
，
，求
的长．
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适中
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【推荐1】如图，在
中，过点作
于点
，点
在边上，
，连接
．
(1)求证：四边形
是矩形．
(2)若
平分
，求的长．
中，过点作于点，点在边上，，连接． (1)求证：四边形
是矩形．(2)若
平分，求的长．
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适中
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名校
【推荐2】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．
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，
，以DE为边画一个正方形．
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【推荐1】阅读材料，并解决问题．
图①是一个长为
，宽为
的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图②所示的大正方形．
(1)请你仔细观察图②，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；
方法1：______方法2：______
(2)由（1）你能得出什么结论？用含
、
的式子表示出来______
(3)根据（2）的结论，解决如下问题：
①已知
，
，求
的值．
②已知
，
，求
的值．
(4)聪明的小钱同学经过思考，发现利用完全平方公式变形可以解决好多问题：如：某长方形的宽为
，长为
，且
，以长方形的四条边为边长向外作四个正方形，且这四个正方形的面积之和为68，他很快求出了这个长方形的面积．请你猜猜他的做法，并写出解答过程．
图①是一个长为
，宽为的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图②所示的大正方形．(1)请你仔细观察图②，并用两种不同的方法表示大正方形的面积；
方法1：______方法2：______
(2)由（1）你能得出什么结论？用含
、的式子表示出来______(3)根据（2）的结论，解决如下问题：
①已知
，，求的值．②已知
，，求的值．(4)聪明的小钱同学经过思考，发现利用完全平方公式变形可以解决好多问题：如：某长方形的宽为
，长为，且，以长方形的四条边为边长向外作四个正方形，且这四个正方形的面积之和为68，他很快求出了这个长方形的面积．请你猜猜他的做法，并写出解答过程．
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名校
【推荐2】如图，点M是
的中点，点P在
上，分别以
，
为边，作正方形
和正方形
，连结
和
，设
，
．
(2)若，
，请求阴影部分的面积．
的中点，点P在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连结和，设，．
(2)若
， ，请求阴影部分的面积．
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，求四边形ABCD的面积．我们常常把四边形ABCD的某一部分用
