【推荐1】如图，中，D在下方且，平分交的延长线于E，连接 ，则与的数量关系式为______．

【推荐2】如图，四边形是边长为的正方形，是边的中点，是直线上的动点．连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．

【推荐1】如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为__________．

   

【推荐2】已知，点M，N分别是CB，CA上的动点，且始终保持．则的最小值为______．

【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连OH，若AC=8，OH=3，则AH=_________．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点为的中点，，以为直径的半圆与交于点，则的长为___________．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为_____________．

【推荐1】如图，边长为1的正方形绕点向逆时针方向旋转（图中），旋转后的正方形与原正方形公共部分（即四边形）的面积为__________．

【推荐2】如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△（点分别与A、B对应）的边的长为_____．

【推荐3】如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______．