如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5
．
（1）求
BCD的面积；
（2）求BD的长．
．（1）求
BCD的面积；（2）求BD的长．
21-22八年级上·陕西西安·期中 查看更多[2]
陕西省西安市碑林区中铁中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）
更新时间：2021-11-24 15:30:13
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF．
（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；
（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长．
（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；
（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】在探究图形变化规律的过程中，结合数学知识之间的内在联系，通过类比、迁移，可以获得宝贵的数学经验．
【探究1】
如图1，
和
均为等腰直角三角形，
，连接
，
，且点B，E，F在同一条直线上，则
；
【探究2】
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，延长交于点D，则
．
【探究3】
如图3，和均为等腰三角形，
，
，连接，，延长交于点D，若
，则 （用含m的式子表示）．
【探究4】
如图4，和均为等腰三角形，，，连接，，延长交
的延长线于点D，若
，则 ．
【探究1】
如图1，
和均为等腰直角三角形，，连接，，且点B，E，F在同一条直线上，则 ；【探究2】
如图2，
和均为等腰直角三角形，，连接，，延长交于点D，则 ．【探究3】
如图3，
和均为等腰三角形，，，连接，，延长交于点D，若，则 （用含m的式子表示）．【探究4】
如图4，
和均为等腰三角形，，，连接，，延长交的延长线于点D，若，则 ．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】[发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=
BC．
[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．
BC．[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知如图，四边形ABCD中，
，
，且
，试求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
，，且，试求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直线
与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若
与
全等，试确定点Q的横坐标．
与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与全等，试确定点Q的横坐标．
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是
为
于点F，交
．
；
，
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为 三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为 三角形．
(2)猜想，当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．
(3)判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为 三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为 三角形．
(2)猜想，当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．
(3)判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出
的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出  我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… |
，然后分别以
，
与
为半径画圆弧，两弧相交于点
，作直线
，则
必为
．
，
两点，然后把木棒斜放在木板上，使点
，保持点
．然后将
延长，在延长线上截取线段
，得到点
，作直线
，则任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
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与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
时，自变量x的取值范围．
