【推荐1】（1）已知：如图1，线段CD与，通过作图求一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知：如图2，点O在的外部，且，点O到两边的距离相等．问：一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．

【推荐3】邻边比为的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片剪出一个以为边的黄金矩形，小松同学的作法如下：
   
①作的垂直平分线分别交，于点，；
②连接，作的角平分线，交于点；
③过点作于点；
矩形即为所求．
(1)根据上述作图过程，补全图形；
(2)小松证明四边形是黄金矩形的思路如下：
作于点，连接，设，
根据角平分线的性质，可知．
根据条件，可求得的长度为__________，的长度为__________．
在和中，由勾股定理可得．
由此可列关于的方程为__________．
解得__________．
所以，矩形为黄金矩形．