【推荐1】解方程：
(1)；
(2)．

【推荐2】定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．
(1)下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号）
①；②；③．
(2)若方程是“自然方程”，求的值．

【推荐3】请选择合适的方法解下列方程：
(1)
(2)

【推荐1】小明用描点法画抛物线时，列出了如下表格：

	…		0	1	2	3	4	…
	…			0				…

(1)求出抛物线的解析式；
(2)补全表格，并在图中画出抛物线的函数图象；
(3)将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，若直线与抛物线和的图象只有两个公共点，请直接写出的取值范围．

【推荐2】二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

	…		0	3	4	…
	…	0	4		0	…

(1)直接写出的值，并求该二次函数的解析式；
(2)当时，求函数值的取值范围．

【推荐3】北京冬奥会的召开掀起了全民冰雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点正上方滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

(1)当运动员滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度为米，求抛物线的解析式．
(2)在（1）的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，求运动员滑出后离处的水平距离．
(3)运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于米，求的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(3)点，，在抛物线上，若，求m的取值范围．

【推荐1】某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形，设长为x米，长为y米．

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求矩形面积的最大值；
(3)九（1）班的亮亮同学说：“矩形面积一定不小于矩形的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点P的坐标；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点．

   

(1)求的面积；
(2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．