【推荐1】如图，已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐2】图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．
          
(1)在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式．
(2)拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米．为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：①游船底部在P，Q之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．求的最大值．

【推荐3】为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．
   
(1)求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
(2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积．

【推荐1】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”
(1)若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则m=             ．
(2)求直线与抛物线的交点坐标，并判断这个交点是不是抛物线上的“梅岭点”；
(3)若抛物线的“梅岭点”为A、B，顶点为C，求的面积．

【推荐2】如图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象交x轴于A．D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（1，0），B点的坐标是（4，3）．
（1）求二次函数的解析式，函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（2）抛物线上有一个动点P，与A．D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP＝S_△BCD？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在．请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）若△PAB的面积为，求P点的坐标．