【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

(1)试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．
(2)求证：BG平分∠EGF．

【推荐2】判断下列二次根式是不是最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐3】如图，一艘执法船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行30min到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周20km内有暗礁，问这艘执法船继续向东航行是否有触礁的危险？
   

【推荐1】计算
（1）（﹣）^﹣2﹣2tan45°+4sin60°﹣
（2）sin²60°﹣tan30°•cos30°+tan45°

【推荐2】计算：
(1)；
(2)．

【推荐3】阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，
例如：，，我们称的一个有理化因式是，一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母的有理化．
例如：，
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题．
（1）的有理化因式为_________，有理化因式为________．（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化．（要求：写出变形过程）
①
②
（3）计算：．

【推荐1】阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：
，
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而
当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．
解决下述问题：
(1)比较和的大小；
(2)求的最大值．

【推荐2】计算：

【推荐3】 阅读材料：实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．
⑵对于负实数，如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．依照上面规定解决下面问题：
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．
（3）设x=，   a是x的小数部分，b是 - x的小数部分．求的值．