【推荐1】已知抛物线y＝﹣x²+4ax﹣4a²+3a（a＞），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）若a＝3时，求此时抛物线的最大值；
（2）若当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；
（3）若直线CD交x轴于点G，求的值．

【推荐2】如图1，在中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．

(1)求与x的函数关系，并在图2中画出的图象；
(2)如图2，的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
(3)在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交、于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当时，求线段EF长的最大值．

【推荐3】如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．

【推荐1】如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．
（1）如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

【推荐2】如图1，菱形中，的顶点E、F、P分别在线段上，且．
(1)证明：．
(2)若（如图2），证明：．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，求证：AE＝AO；
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．

【推荐2】如图，已知是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点，连结．

   

(1)若，求的度数；
(2)若点是的中点．
写出与的数量关系并证明你的结论；
若，，求的长（用含的代数式表示）．

【推荐3】已知，点E是矩形边上一点，连接，．

(1)若；
①如图1，点F在边上，且，连接，求证：；
②如图2，点F在边上，且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值；
(2)如图3，，F在边上，连交于G．若，则         ．

【推荐2】如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．

(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求的值．