在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
（1）①若m＝3，n＝15，求该抛物线的表达式；
②在①的条件下，若
，则
的取值范围是 ；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
（1）①若m＝3，n＝15，求该抛物线的表达式；
②在①的条件下，若
，则的取值范围是 ； （2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
更新时间：2021-12-21 12:47:26
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
的图象经过点
．
当
，
时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；
二次函数的图象经过点
，
．
①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数
，函数值
都不小于
，求此时二次函数的解析式．
的图象经过点．当，时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；二次函数的图象经过点，．①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数
，函数值都不小于，求此时二次函数的解析式．
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
（
为常数）．
(1)当抛物线经过
时，求的值．
(2)该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）．
(3)当
时，若
时，
，则m的取值范围是______．
(4)当
时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线
的距离为2，求a的值．
（为常数）．(1)当抛物线经过
时，求的值．(2)该抛物线的顶点坐标为______（用含
的代数式表示）．(3)当
时，若时，，则m的取值范围是______．(4)当
时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值．
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适中
(0.65)
【推荐3】定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3．
(1)当t＝﹣2时，
①求衍生抛物线l′的函数解析式；
②如图1，函数l与l'的图象交于M（
，n），N（m，﹣2
）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系．
(2)当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标．
(1)当t＝﹣2时，
①求衍生抛物线l′的函数解析式；
②如图1，函数l与l'的图象交于M（
，n），N（m，﹣2）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系．(2)当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为（3，3），抛物线y=﹣x2+bx+c过点A．C，交x轴负半轴于点D，与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P在直线MN上，求当|PD-PE|的值最小时点P的坐标；
（3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO−∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；
（4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点P在直线MN上，求当|PD-PE|的值最小时点P的坐标；
（3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO−∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；
（4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．
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(0.65)
【推荐2】如图
，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心
处竖直安装一根高度为
的水管
，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．
建立如图
所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离
为
，水流竖直高度的最高处位置
距离喷水池中心的水平距离
为
．
(1)求喷出水流的竖直高度
（
）与距离水池中心的水平距离（）之间的关系式，并求出水流喷出的最大高度
的长；
(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管的高度增加
时，则水流离喷水池中心的最远水平距离为______．
，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心处竖直安装一根高度为的水管，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图
所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置距离喷水池中心的水平距离为．(1)求喷出水流的竖直高度
（）与距离水池中心的水平距离（）之间的关系式，并求出水流喷出的最大高度的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管
的高度增加时，则水流离喷水池中心的最远水平距离为______．
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的顶点坐标（1，4）,与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为
．
的解析式；
时，x的取值范围是________．
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(0.65)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于点
，
，交y轴于点C．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)当
时，函数有最小值2m，求m的值．
与x轴交于点，，交y轴于点C．(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)当
时，函数有最小值2m，求m的值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示:
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当﹣2≤x＜2时，直接写出y的取值范围．
| x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | …… |
| y | …… | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | …… |
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当﹣2≤x＜2时，直接写出y的取值范围．
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．
，且
是此方程的根，求
时，求函数
的取值范围．
