【推荐3】“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．

(1)求证：；
(2)若，点E在的中点上，求的长度.

【推荐1】已知：如图，请用尺规作图法在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC． 小明的作图方法如下：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在∠CAB的内部相交于点E．
③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．
小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以 点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：

(1)请在图1中补全小明的作图过程（要求尺柜作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是__________≌__________，全等的依据是_______．
因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；
(2)对于小刚的作图方法证明如下：
∵CA＝CP
∴∠CAP＝∠CPA（等边对等角）
∵
∴∠BAP＝∠___________（_______）
∴∠CAP＝∠BAP
∴射线AP平分∠BAC
(3)点P到直线AC和AB的距离相等，理由是____________．