如图，A，B，C是⊙O上的点，其中
，过点B画BD⊥OC于点D．
（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝
，CD＝2，求
的长和图中涂色部分的面积．
，过点B画BD⊥OC于点D．（1）求证：AB＝2BD．
（2）若AB＝
，CD＝2，求的长和图中涂色部分的面积．
更新时间：2021-12-26 19:05:34
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【推荐1】如图，⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接BD、AE，且∠ADB=∠CDE．
(1)求证：△ABE是等腰三角形；
(2)若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．
(1)求证：△ABE是等腰三角形；
(2)若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r．
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【推荐2】如图，在矩形
中，点
为
上一点，连接
，
，
．若
，
，求的长．
中，点为上一点，连接，，．若，，求的长．
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【推荐1】已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13，OE⊥BC于点E，求弦BC的长．
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【推荐2】如图，在
中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将
沿AC翻折得到
，直线FC与直线AB相交于点G．
(1)直线FC与有何位置关系？并说明理由；
(2)若
，求GF的长．
中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将沿AC翻折得到，直线FC与直线AB相交于点G．(1)直线FC与
有何位置关系？并说明理由；(2)若
，求GF的长．
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. 
的值.
解答题-应用题
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名校
【推荐1】雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．
已知：一细束光线
射入水珠，水珠可视为一个半径为
的球，球心
到入射光线的垂直距离为
，折射光线
．（参考数据：
，
）到折线
的距离；
(2)求光线与折线所夹的劣弧
的长．
(3)若这条光线在第一次射出水珠的线路
与水珠所在的相切，请直接写出光线与所在直线所夹的锐角的度数．
已知：一细束光线
射入水珠，水珠可视为一个半径为的球，球心到入射光线的垂直距离为，折射光线．（参考数据：，）
到折线的距离；(2)求光线
与折线所夹的劣弧的长．(3)若这条光线在第一次射出水珠的线路
与水珠所在的相切，请直接写出光线与所在直线所夹的锐角的度数．
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【推荐2】已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．
（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和
的长（直接写出最后结果）．
（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和
的长（直接写出最后结果）．
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，
，
．
，画出旋转后的
；
的长度（结果保留π）．
解答题-问答题
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【推荐1】如图，的直径
为
，点是
内切圆的内心，的延长线交于点
．
(1)求的长；
(2)求
的长；
(3)求弦、劣弧所围成的图形面积；
的直径为，点是内切圆的内心，的延长线交于点． (1)求
的长；(2)求
的长；(3)求弦
、劣弧所围成的图形面积；
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【推荐2】如图，是⊙的直径，是⊙的弦，过点
的切线交的延长线于点，且
.
(1)求
的度数;
(2)若
=3，求图中阴影部分的面积.
是⊙的直径，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，且.(1)求
的度数;(2)若
=3，求图中阴影部分的面积.
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），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求
