【推荐1】如图，在中，，，，，求的长．

【推荐2】如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，隧道开通后，汽车从A地到B地行驶的直线距离为多少千米?
   

【推荐3】如图，中，，，平分，若，求的长．

【推荐1】如图，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上．若∠B=60°，求证：CE=AC+CD．

【推荐2】如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，延长AD至点E，使得AE=2AD，连接BE.

（1）求证：△ ABE 为等边三角形；
（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF．

【推荐3】如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且．证明：E是的中点．

【推荐1】如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点A作，垂足为E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求线段的长．

【推荐2】如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求．

【推荐3】如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

(1)试说明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．