【推荐1】已知点是平面直角坐标系中第一象限的点，点，分别是轴负半轴和轴正半轴上的点，连接，，．

(1)如图①，若，，且，，在同一条直线上，求的值；
(2)如图②，当，时，求的值；
(3)如图③，点、、在一条直线上，点是上一点，．若，直接写出的值为______．

【推荐2】已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点是由点向上平移单位长度得到的．

(1)若点的纵坐标为，试求出的值；
(2)在（1）题的条件下，试求出点的坐标；
(3)若点的横、纵坐标都是整数，直接写出的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，直线与x轴、y轴交于B、C两点．

(1)求m的值及点B的坐标；
(2)如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，求N点坐标及△AMN的面积；
(3)如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：

销售价格元千克	2	4		10
市场需求量百千克	12	10		4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克
求q与x的函数关系式；
当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；
当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．
求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；
当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，是等腰三角形，，轴，点A的坐标为，点C的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点D．
   
(1)求点B的坐标；
(2)动点P从点A出发，沿折线方向以1个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当P在线段AB上运动时，求t为何值时，△BPE为等腰三角形．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．

（1）求直线l的表达式；
（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．
①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；
②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，点（0，），直线DE为AB的中垂线，垂足为点E，交x轴于点C．

(1)如图1，点E的坐标为______，直线DC的表达式为______；
(2)如图1，若点M为直线CD上一个动点，且点M在第一象限，过点M作轴，交直线AB于点N，当四边形AMND为菱形时，求点M的坐标；
(3)如图2，点P为x轴上的一个动点，连接PA，PD，将△ADP沿DP翻折得到，当时，点P的坐标为______．

【推荐2】已知，函数y＝x与函数y＝相交于点M，N（其中M在N的左侧），点P是函数y＝x图象上一点，且点P在点N右侧，PA⊥x轴于点A，交函数y＝图象于点E，PB⊥y轴于点B，交函数y＝图象于点F（点E，F不重合）．
（1）求线段MN的长度；
（2）判断：EF与AB的关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在菱形中，，．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动；点出发2秒后，动点从点出发，沿折线向点运动，在上的速度为1个单位长度秒，在上的速度为2个单位长度秒．过、两点分别作的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图形记作．点运动的时间为秒．

(1)直接写出的长为______．
(2)当时，G的面积是多少？
(3)设G的周长为y，当时，求y与t之间的函数关系式．
(4)若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成一个轴对称四边形，直接写出t值．

【推荐1】在中，为边上一动点（点与点不重合），联结．过点作交边于点．
          
(1)如图，当时，求的长；
(2)设，求关于的函数解析式并写出函数定义域；
(3)把沿直线翻折得，联结，线段与射线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的长．

【推荐2】【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则≌．
【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，和是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，求的度数？
【延伸应用】（3）如图3，，，试探究与的数量关系．