如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．
（1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长；
（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；
（3）求
的最大值．
（1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长；
（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；
（3）求
的最大值．
21-22九年级上·浙江杭州·阶段练习 查看更多[4]
浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2021-2022学年九年级12月学情调研数学试题 江苏省泰州市靖江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第22课 相似三角形的性质及其应用-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（浙教版）
更新时间：2022-01-03 12:12:18
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，连接
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点
是第一象限抛物线上一点，连接
，交线段于点
，求
的最大值及此时点的坐标．
(3)如图2，点
为轴负半轴上的一点，且
，若点
是线段上点，连接
，将
沿直线翻折得到
，当直线
与直线
相交所成锐角为
时，求点
的坐标．
与轴交于两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点
是第一象限抛物线上一点，连接，交线段于点，求的最大值及此时点的坐标．(3)如图2，点
为轴负半轴上的一点，且，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线
与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A、B 两点的坐标及直线
的函数表达式；
(2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段
长度的最大值．
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求A、B 两点的坐标及直线
的函数表达式；(2)P是线段
上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值．
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【推荐3】将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点
，点
，点D在y轴正半轴上，
．
（I）如图①，求点D的坐标；
（II）剪切下
并将其沿x轴正方向平移，点A的对应点为
，点D的对应点为
，点O的对应点为
，设
，
和四边形OBCD重叠部分的面积为S．
①如图②，若平移后和四边形OBCD重叠部分是五边形时，
交y轴于点E，
交BC于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
，点，点D在y轴正半轴上，．（I）如图①，求点D的坐标；
（II）剪切下
并将其沿x轴正方向平移，点A的对应点为，点D的对应点为，点O的对应点为，设，和四边形OBCD重叠部分的面积为S．①如图②，若平移后
和四边形OBCD重叠部分是五边形时，交y轴于点E，交BC于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当
时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
经过点
，与轴交于点
．
（1）求抛物线
的表达式；
（2）平移抛物线，设平移后的抛物线为
，抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴交于点
，已知点
，怎样平移才能使得以
、
、、顶点的四边形为菱形？
经过点，与轴交于点．（1）求抛物线
的表达式；（2）平移抛物线
，设平移后的抛物线为，抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴交于点，已知点，怎样平移才能使得以、、、顶点的四边形为菱形？
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于
和
两点，与y轴交于点C．
(2)若直线
与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当
取得最大值时，求m的值和的最大值；
(3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
(2)若直线
与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；(3)若抛物线
的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题发现：是半径为2的
上一点，直线
是圆外一条直线，
于点，圆心
到直线的距离为3，则线段
的最小值为______；
问题探究：
（2）如图2，在
中，
，
，
，点是边上一动点且满足
，点是
的中点，当点在运动时，求
面积的最小值．
问题解决：
（3）如图3，有一边长为20米的菱形参观展览区
，点为
的中点，点是上一点，
，根据实际情况，需要在
右侧建造一个与
对称的茶歇区
，点
的对应点为，连接
交于，连接
，展方为了增加展区的总体收益，欲在茶歇区斜对面位置内出售高品质茶具，决定在上选取一点
，使
，划定
为茶具售卖区，已知茶具售卖区每平方米
元，问该售卖区最少需要多少元？（
）
是半径为2的上一点，直线是圆外一条直线，于点，圆心到直线的距离为3，则线段的最小值为______；问题探究：
（2）如图2，在
中，，，，点是边上一动点且满足，点是的中点，当点在运动时，求面积的最小值．问题解决：
（3）如图3，有一边长为20米的菱形参观展览区
，点为的中点，点是上一点，，根据实际情况，需要在右侧建造一个与对称的茶歇区，点的对应点为，连接交于，连接，展方为了增加展区的总体收益，欲在茶歇区斜对面位置内出售高品质茶具，决定在上选取一点，使，划定为茶具售卖区，已知茶具售卖区每平方米元，问该售卖区最少需要多少元？（）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦
，则、
互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.
（1）若的半径为5，一条弦
，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.
（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于
，连接
，若
，
，
，求证：、互为“十字弦”；
（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若
，求弦的长.
的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若
的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.（2）如图1，若
的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，，，求证：、互为“十字弦”；（3）如图2，若
的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，二次函数y
bx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
(1)直接写出二次函数的解析式；
(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；
(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．
bx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；
(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；
(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．
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