【推荐1】如图，已知直线，与、分别交于点A、B，动点P在直线上且不与点A、B重合．点E在上，且位于点A的左侧，点F在上，已知，，．

(1)当点F在点B的左侧时，
①点P在图1的位置时，若，，求的度数．
②点P在图2的位置时，试说明，，之间的关系．
(2)当F在B右侧，且时，请直接写出，，之间可能的关系．

【推荐2】综合与实践
问题发现
如图，中，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且．

求证：的周长等于．
（1）小明做完该题后，发现、、存在特定的数量关系，请你直接写出这个数量关系；
拓广探索
（2）如图1，将题中“平分”改为“平分的外角”，其他条件不变，请判断、、的数量关系，并证明这个数量关系；

（3）如图2，将题中“平分，平分”改为“平分的外角，平分的外角”，其他条件不变，请直接写出、、的数量关系．

【推荐3】如图，已知，.点是射线上一动点(与点不重合)，、分别平分和、分别交射线于点，.

(1)①的度数是________；
②，________；
(2)求的度数；
(3)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

【推荐1】如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，点C从点O出发沿向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿向终点O运动，作轴，交折线于点M，作轴，交折线于点N，设运动时间为t．

(1)求直线的表达式；
(2)在点C、点D运动过程中，当点M、N分别在，上时，求证：四边形是矩形．
(3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P、O、A、C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 　 　；中线BD的取值范围是 　 　．
（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，连接MN，探索BD与MN的关系，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣4x﹣2交y轴于点C，与直线AB：y＝kx＋2交于点D，且S_△ACD＝．
（1）求D点坐标和直线AB的解析式；
（2）点P为y轴上一点，当△ABP为等腰三角形时，求P点的坐标．

【推荐1】如图．在中，对角线相交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线交于点O，P是边AD上一点，过点P分别作交于点M，交于点N．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，在扇形中，，，点在上，，点为的中点，点为弧上的动点，与的交点为．

（1）当四边形的面积最大时，求；
（2）求的最小值．

【推荐2】如图，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与、不重合），一直角边始终经过点，另一直角边与交于点．

(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)点在滑动过程中，线段的长是否有最大值？若有，求出线段的最大值和此时点的位置，若没有，简述理由．

【推荐3】如图，已知为的直径，为上一点，为延长线上一点，连接，过点作于点．交于点．且满足．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．