如图：在
中，
，
，点
为
的中点，点
为直线
上的动点（不与点
，
重合），连接
，
，以为边在的上方作等边
，连接
．
（1）
是________三角形；
（2）如图1，当点在边上时，运用（1）中的结论证明
；
（3）如图2，当点在
的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
中，，，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，，以为边在的上方作等边，连接．（1）
是________三角形；（2）如图1，当点
在边上时，运用（1）中的结论证明；（3）如图2，当点
在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
更新时间：2022-01-07 09:05:45
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图①，在四边形
中，
，点E是
上一点，连接
，若
是
的平分线，且
．
(1)试说明：
；
(2)如图②，将
沿翻折，点D恰好落在的中点F的位置，请判断与的位置关系，并说明理由．
中，，点E是上一点，连接，若是的平分线，且． (1)试说明：
；(2)如图②，将
沿翻折，点D恰好落在的中点F的位置，请判断与的位置关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，在
中，
，垂足为D，
，延长至E．使得
，连接AE．
(1)求证：
．
(2)若
，
，
①求的面积．
②求
的周长，
中，，垂足为D，，延长至E．使得，连接AE．(1)求证：
．(2)若
，，①求
的面积．②求
的周长，
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，点
在边
．求证
．
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【推荐1】如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：AD=BE；
（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化?请说明理由；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．
（1）求证：AD=BE；
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐2】如图，长方形
区域是一所学校，现打算沿直线
规划一条高铁路线
，已知
，
，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：
校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？
施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，
长达 220米，是达到设计要求的，您放心吧！
(2)若建设高铁轨道后，一列长度为 228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：
，
，
）
区域是一所学校，现打算沿直线规划一条高铁路线，已知，，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？
施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，
长达 220米，是达到设计要求的，您放心吧！
(2)若建设高铁轨道后，一列长度为 228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：
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【推荐1】阅读材料：
已知：如图1，是直角三角形，
，
．求证：
证明：如图2，延长至点
，使
，连接．
，
．
，
．
在和
中
．
（全等三角形的对应边相等）．
是等边三角形（有一个角等于
的等腰三角形是等边三角形）．
【知识运用】（1）如图1，在Rt中，，
若，
，则
______；
【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在
中，若，
，求证：；
【迁移创新】请你尝试解决以下问题．
（3）如图4，等边中，延长
，，使
，连接
，
．求证：
．
已知：如图1，
是直角三角形，，．求证：证明：如图2，延长
至点，使，连接．，．，．在
和中．（全等三角形的对应边相等）．是等边三角形（有一个角等于的等腰三角形是等边三角形）．【知识运用】（1）如图1，在Rt
中，，若
，，则______；【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在
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【推荐2】如图，
的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，
，PC平分
．
(1)求证：
；
(2)当点P位于什么位置时，
的面积最大？求出最大面积．
的半径为1，A、B、C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC平分．(1)求证：
；(2)当点P位于什么位置时，
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中，
，
于点
逆时针旋转
，得到
，连接
．
是矩形；
，其他条件不变， 已知
，求
的值；
，使
的值最小，当
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【推荐1】如图，在四边形中，
，对角线与
相交于点，
、
分别是边、的中点．
；
(2)当
，
，
时，求
的长．
中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点．
；(2)当
，，时，求的长．
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【推荐2】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为∠ABC的角平分线，F为AC的中点，AE∥BC交BD的延长线于点E，其中∠FBC＝2∠FBD．
（1）求∠EDC的度数．
（2）求证：BF＝AE．
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中，
，
，
．
上一点，点
的中点，连接
，
，
，若
，
，
，求
