【推荐1】如图，已知和A、B两点.求作点P，使P到A、B两点的距离相等，且P到两边距离也相等（不写作法，保留作图痕迹, 写出结论）.

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．

【推荐3】已知：如图，，点在上，．
（1）求作线段的垂直平分线，交于点；
（2）联结，求作的角平分线；
（3）根据（1）（2）的条件，求的长．
（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）

【推荐1】如图，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1)出发2s后，求MN的长，
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点坐标为，点为轴上位于点上方的一个动点，以为边向的右侧作等边，并延长交轴于点．

(1)求证：；
(2)当点在运动时，的长度是否发生变化？请说明理由；
(3)在（）的条件下，在轴上是否存在点，使得为等腰三角形请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．