在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”
已知点O（0，0），Q（1，0）
（1）在P1（0，-1），P2（
，
），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；
（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围
已知点O（0，0），Q（1，0）
（1）在P1（0，-1），P2（
，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；
（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围
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北京市昌平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题北京市第一六一中学2022-2023学年九年级上学期12月数学训练试卷北京市人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）期末各名校真题复习（压轴必刷48题15考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
更新时间：2022-01-11 21:12:14
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(0.4)
【推荐1】已知函数
的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）
（1）求k、b的值；
（2）当x为何值时，y＞﹣2；
（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标
的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）（1）求k、b的值；
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，直线
交于点C（2，
），
为
，且与
轴交于点A；
为
，且与轴交于点B．
(1)求出的表达式；
(2)如果点P在直线上，若
，求点P的坐标；
(3)在y轴上存在点Q，使得△AQC的周长最小，请在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标．
交于点C（2，），为，且与轴交于点A；为，且与轴交于点B．(1)求出
的表达式；(2)如果点P在直线
上，若，求点P的坐标；(3)在y轴上存在点Q，使得△AQC的周长最小，请在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标．
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的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将
x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】四边形
和
是正方形，直线
交于点P．
(1)如图1，点G在边
上，判断线段
和
的数量与位置关系，并证明；
(2)如图2，将正方形绕点A旋转一个锐角．
①（1）中线段和的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；
②若正方形的边长为
，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P到直线的最大距离．
和是正方形，直线交于点P． (1)如图1，点G在边
上，判断线段和的数量与位置关系，并证明；(2)如图2，将正方形
绕点A旋转一个锐角．①（1）中线段
和的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；②若正方形
的边长为，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P到直线的最大距离．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知是
的一条弦，点C 在上，连结
并延长，交弦于点D，且
．
平分
，求证：
；
(2)如图2，如果
，求
的值；
(3)延长线段
交弦
于点E，如果
是等腰三角形，且的半径长等于2，求弦的长．
是的一条弦，点C 在上，连结并延长，交弦于点D，且．
平分，求证：；(2)如图2，如果
，求的值；(3)延长线段
交弦于点E，如果是等腰三角形，且的半径长等于2，求弦的长．
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的半径为
，圆心角
，点
上的动点（点
、
上，四边形
为矩形，点
．
；
，射线
交射线
，
时，求
与
的面积之比；
沿直线
，当
时，求
的正切值．
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【推荐1】如图，是的直径，点
是上的点，且
，连接
，过点
作的切线，交的延长线于点
，交的延长线于点
，过点作
于点
，交
于点
．
；
(2)若
，
，求
的长．
是的直径，点是上的点，且，连接，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
；(2)若
，，求的长．
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名校
【推荐2】如图1，为
的外接圆，点B为
的中点，点F为劣弧
上除弧中点外一动点，连接，
，连接
交于D点，过F点作的切线交直线于E点．
，则
______
，若
，则的面积
______；
(2)判断
的形状，并进行证明；
(3)已知的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接
，且平分
．
①求
；（结果用r表示）
②
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点．
，则______，若，则的面积______；(2)判断
的形状，并进行证明；(3)已知
的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分．①求
；（结果用r表示）②
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
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，
．连接
．过点
的延长线相交于点
．
，求
．
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作
于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证：
；
(3)若
，求
的值．
于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证：
；(3)若
，求的值．
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【推荐2】综合与探究
如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与
轴交于点，连接
，
．
是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为
．
(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图，过点作
轴，垂足为
，
与交于点
．当是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)如图，过点作的平行线
，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当
时，请直接写出
的长．
如图，抛物线
与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为．(1)求
，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图，过点
作轴，垂足为，与交于点．当是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)如图，过点
作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当时，请直接写出的长．
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中，
交
；
弦
，连接
、
；
平分
，
，求
长．
