【推荐1】如图，已知中，，E是的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，与交于点G，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若的面积是18，求的长．

【推荐2】如图，是等腰底边上的高，﹐点是O的中点，连接并延长交于点E，连接．求证：四边形是矩形．（完成下面证明过程）
   
证明：∵点O是的中点，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴（______）
∴______．
又∵﹐
∴四边形是平行四边形．
∵是等腰底边上的高，
∴______．
∴四边形是矩形．（______）

【推荐3】（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，
求证：OE=OF．
（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，
若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是     ；
若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是     ．

【推荐2】如图，是的外接圆，直径，直线经过点，于点，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于D，过D作⊙O的切线DE交BC于E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若AB=5，BE＝4，求AD的长．

【推荐1】已知：如图是的直径，，与分别相切于点、点，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为10，设，，求关于的函数解析式．

【推荐2】如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求AE的长．

【推荐3】如图，AB为直径，PA、PC分别与相切于点A、C，，PQ交OC的延长线于点Q．
求证：；
连BC并延长交PQ于点D，，且，求BD的长．