【推荐1】如图，校园有两条路，在交叉路口附近有两块宣传我市创建国家级卫生城市的牌C、D，学校准备再在这里安装一个宣传栏，宣传创建国家级卫生城市的相关知识，要求宣传栏柱子的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出柱子的位置P．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在图①中的斜边AB上确定一点E，使点E到点A、C两点的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在图②中的斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离与点E到AC的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
试一试
如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线.

第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使
第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的的平分线
【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．
【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为的平分线．

【推荐1】如图，已知中，，；
   
(1)请用尺规作出边的垂直平分线，交于点，交于点，作的平分线，交于点要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
(2)在第（1）的条件下，求出的大小．

【推荐2】如图，中，于点垂直平分，交于点，交于点．且，连接
   
(1)若，求的度数；
(2)若，求的周长．

【推荐3】如图，在中，．

(1)请用直尺和圆规，作出边的垂直平分线，交于点，交于点，连接：（只保留作图痕迹）
(2)求的度数．
解：

①______
垂直平分
②______

③______

【推荐2】（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）   
   
（2）尺规作图：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．

【推荐2】如图，在矩形中，点在边上，平分交边于点，，延长、交于点．联结．求证四边形是菱形．

   

【推荐3】已知：如图，四边形中，，点是的中点，，，
求证：四边形是菱形．