【推荐2】如图，在等边中，是的中点，于点．求证：．
   

【推荐3】如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐1】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：

(1)△ABD≌△ACE；
(2)试判断△ADE的形状，并证明．

【推荐2】如图，在中，，，将绕A点逆时针旋转得到，，使点E落在边上，连接，求的长度．

   

【推荐3】如图，点，分别在的边上，，，．求证：
   

【推荐1】如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．
   
(1)求线段的长；
(2)求的值．

【推荐2】如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

   

(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．

【推荐1】【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．
解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．
∵△ABC、△DCE是等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．
∴∠BCA+∠ACD＝       +∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴      ，
∴AE＝BD＝5．
∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．
∵AD＝3，
∴CD＝DE＝      ．
【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．
【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．

   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

(1)点B关于原点O中心对称点的坐标为（_____，_____）；
(2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（_____，_____）；
(3)若点P为y轴上一动点，则的最小值等于_____．