【推荐1】如图，在中，，AD是的角平分线，于E，点F在边AC上，连接DF．

(1)求证：；
(2)若，试说明与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，则BE的长______（用含m，n的代数式表示）．

【推荐2】如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB=EC．求证：BC=AB＋DC．

【推荐3】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．

【推荐1】填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，、，求证：平分．

证明：∵平分（已知），
∴__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴（_________________），
∵（_________________）
∴_____________（_________________），
（_________________），
∴__________________________（等量代换）．
∴平分（_________________）．

【推荐2】如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ=BP．

（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA=           　°；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为：　             ．

【推荐3】在中，是角平分线，．

（1）如图1，是高，，，则     （直接写出结论，不需写解题过程）；
（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；
（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 　（直接写出结论，不需证明）.

【推荐1】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数．

【推荐2】已知：如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．

（1）如图2，若点正好落在边上，求的度数；
（2）如图3，若点满足、、共线，线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．