如图，
中，
，
垂直平分
，交于点
，交
于点
，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的周长．
中，，垂直平分，交于点，交于点，且．(1)求证：
；(2)若
，，求的周长．
更新时间：2022-01-25 16:19:32
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在下图的中画出一个菱形．已知
是的角平分线，他认真思考后在中按以下步骤作图：
①分别以A，D为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于M，N两点；
②作直线
分别交，
于点E，F；
③连接
，
．
(1)根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图；（保留作图痕迹）
(2)小明作出的四边形
是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
中画出一个菱形．已知是的角平分线，他认真思考后在中按以下步骤作图：①分别以A，D为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线
分别交，于点E，F；③连接
，． (1)根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图；（保留作图痕迹）
(2)小明作出的四边形
是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
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名校
【推荐2】新定义：若一个点四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．
(1)如图，四边形
是“等腰四边形“，BD 为“界线”，若
，
，则
．
(2)四边形 是“等腰四边形”，
为“界线”，若
，，则 ．
(3)若在“等腰四边形” 中，
，
，且为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出
的度数．
(1)如图，四边形
是“等腰四边形“，BD 为“界线”，若，，则 ．(2)四边形
是“等腰四边形”， 为“界线”，若，，则 ．(3)若在“等腰四边形”
中，，，且为“界线”，请你画出满足条件的图形，并直接写出的度数．
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适中
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【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．
（1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝ cm．
（1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝ cm．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】（1）问题发现：如图①，和
均为等边三角形，点
在边的延长线上，连接
，求证：
．
（2）类比探究：如图②，和均为等腰直角三角形，
，点在边的延长线上，连接．
①求
的度数；
②判断线段，
，之间的数量关系并证明．
和均为等边三角形，点在边的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图②，
和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．①求
的度数；②判断线段
，，之间的数量关系并证明．
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， 求FC的长．
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【推荐1】一块含有
角的三角板
如图所示，其中
，
，
．将此三角板在平面内绕顶点
旋转一周．
（1）画出边旋转一周所形成的图形；
（2）求出该图形的面积．
角的三角板如图所示，其中，，．将此三角板在平面内绕顶点旋转一周．（1）画出边
旋转一周所形成的图形；（2）求出该图形的面积．
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适中
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【推荐2】如图，将矩形纸片沿直线
翻折，使点D恰好落在边的点F处．若
，
．
的长；
(2)直接写出的长．
沿直线翻折，使点D恰好落在边的点F处．若，．
的长；(2)直接写出
的长．
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