如图,已知抛物线经过点,,点D与点C关于x轴对称,点是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交BD所在直线于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点,当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB上运动过程中,是否存在点Q,使得以点B,Q,M为顶点的三角形与相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点,当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB上运动过程中,是否存在点Q,使得以点B,Q,M为顶点的三角形与相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
更新时间:2022-01-22 15:56:03
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【推荐1】如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且tan∠OAB=2.设此二次函数图象的顶点为.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标.
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【推荐2】抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−有唯一的公共点A,与直线y=交于点B,C(C在B的右侧),且△ABC是等腰直角三角形.过C作x轴的垂线,垂足为D(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线y=2x与抛物线的交点为P,Q,且P在Q的左侧.
(i)求P,Q两点的坐标;
(ii)设直线y=2x+m(m>0)与抛物线的交点为M,N,求证:直线PM,QN,CD交于一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线y=2x与抛物线的交点为P,Q,且P在Q的左侧.
(i)求P,Q两点的坐标;
(ii)设直线y=2x+m(m>0)与抛物线的交点为M,N,求证:直线PM,QN,CD交于一点.
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真题
【推荐1】如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片,点C与原点O重合,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,已知OA=3,OB=4.将纸片的直角部分翻折,使点C落在AB边上,记为D点,AE为折痕,E在y轴上.
(1)在下图所示的直角坐标系中,求E点的坐标及AE的长.
(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<3),过P点作PM∥DE交AE于M点,过点M作MN∥AD交DE于N点,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)当t(0<t<3)为何值时,A、D、M三点构成等腰三角形?并求出点M的坐标.
(1)在下图所示的直角坐标系中,求E点的坐标及AE的长.
(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<3),过P点作PM∥DE交AE于M点,过点M作MN∥AD交DE于N点,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
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【推荐2】如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运动,记过点D,P,B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a<0).
(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
(1)直接写出点D的坐标;
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【推荐1】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】如图,已知矩形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动,连接,作交x轴于点E,连接交于点F,设运动时间为t秒.
(1)若平分,求t的值;
(2)当时,求点E的坐标;
(3)在运动的过程中,是否存在以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若平分,求t的值;
(2)当时,求点E的坐标;
(3)在运动的过程中,是否存在以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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