【推荐1】定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．

（1）在下列图形中：①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是          ；（填序号）
（2）如图1，在菱形中，，，于点，点是菱形边上的一点，顺次连接、、、，若四边形为“等距四边形”，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，，将沿射线BC的方向平移，得到，，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，求旋转角的度数．

【推荐3】下面是“作一个角”的尺规作图过程．
已知：射线；
求作：，使得．
作法：如图，

①在射线上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；
②以C为圆心，为半径作弧，与交于点P，作射线．
所以即为所求的角．
根据上述的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明：

证明：连接，在和中，
∵_________，
∴是等边三角形（____________________________________）（填推理的依据）．
∴．
∴（_______________________________）（填推理的依据）．

【推荐1】如图，在⊙O中，为直径，于点，点为⊙O上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若⊙O的半径为2，，求劣弧的长；
(3)若，求的长．

【推荐2】（1）求函数的最小值.
（2）如图，在中，于点E，已知弦，，求的半径.

【推荐3】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，
   
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直径AB的长．

【推荐2】如图，在中，．
   
(1)在上取一点，以为圆心作与线段，均相切．利用无刻度直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．

【推荐3】如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.

【推荐1】如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形．

（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．

【推荐2】已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E．

(1)求证：．
(2)若，求弧的度数及长度．

【推荐3】龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长．