【推荐1】已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若方程的根为整数，求的值．

【推荐2】求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x²＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

【推荐3】如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．
（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接．

(1)填空：______，______，______；
(2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标；
(3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标．

【推荐2】如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
(3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、，与轴交于．是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)连接，，当时，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，平移后，的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm²，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m²时，求该菜园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m²？
   

【推荐2】如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段、、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．
①求的最大值；
②连接，当与相似时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线与轴交于点E，

(1)求点E坐标．
(2)求过A、O、E三点的抛物线表达式．
(3)若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D的坐标；
（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合）、并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标：
   

【推荐3】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2，0)，B，C三点的抛物线（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)已知E是抛物线上的点，使得△ADE的面积是▱OABC的面积的，求点E的坐标．