【推荐1】几何证明:
（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）．
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

【推荐2】在长方形中，，，．

(1)如图1，P为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在边上时，请你直接写出的长为_______．
(2)如图2，点E是边上一动点，过点E作交边于点F，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3)如图3，点M是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点A的对称点为，当，M，C三点在同一直线上时，请直接写出的长．

【推荐3】已知：如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的点，OA=OB=a，a满足等式2^a﹣2×16=64．
（1）求点A的坐标；
（2）动点C从O点出发沿x轴负半轴方向匀动，速度为每秒2个单位长度，过点B作BD⊥AC于D，交y轴于点E，设C的运动时间为t，用含t的代数式表示线段AE的长．
（3）在（2）的条件下过点O作OF⊥BD于点F，交AB于点G，连接EG，是否存在t值，使∠AGE=∠OGB，若存在求出t值，若不存在说明理由．

【推荐1】如图，等腰的直角边AB=2，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D．

(1)当AP的长为何值时，△PCQ与△ABC的面积相等？
(2)作PE⊥AC于点E，当P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

【推荐2】在中，，，为边延长线上一动点，点在边延长线上，．点关于点的对称点为点，连接，．

(1)设，．判断与的数量关系，并证明
(2)取中点，连接、，补全图形，判断与的数量关系与位置关系，并证明．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）．

(1)求点A、B的坐标；
(2)求m和b的值；
(3)若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是的直径，过圆外一点作与相切于，交的延长线于，于点，交于、两点，连接交于点．

（1）求证：；
（2）连接，若，，，求的半径长．

【推荐2】如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．
   
(1)求证：与相切；
(2)若的半径为3，，求的长．

【推荐3】如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．若，AC＝3，求CD的长．