【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．
（1）求证：CH＝BE；
（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝12时，求线段GE的长；
（3）设正方形ABCD的面积为S₁，四边形DEGH的面积为S₂，点E将CD分成1∶2两部分，求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时
（1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=      ⁰；②求证：BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由.

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，．，AF平分，交CD于点E，交BC于点F．过点F作交AB于点G，连接EG．

(1)求证：△ACF≌△AGF．
(2)求证：四边形CEGF是菱形
(3)若，，求CE的长．

【推荐1】如图，在等腰中，．点D是边的延长线上一点，连接，作点D关于直线的对称点E，作直线，交的延长线于点F，过点E作直线的垂线，交的延长线于G、交的延长线于H．

(1)依题意补全图形；
(2)设，求的大小（用含α的式子表示）；
(3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在∠AOB的内部有一个定点P．
（1）试在OA、OB上确定C、D两点，使△PCD的周长最短；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若OP＝1，∠AOB＝30°，求△PCD的周长最小值．

【推荐3】已知四边形内接于，，垂足为，，垂足为，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图，若，，求的半径．

【推荐1】如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．

(1)依题意，补全图形，并证明：；
(2)求的度数；
(3)若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．

求：
(1)边CD的长；
(2)△BCE的面积．