【推荐1】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．

【推荐2】如图，已知中，，平分，E是线段（除去端点A、D）上一动点，于点F．若，求的度数．
   

【推荐3】如图，在直角中，，是斜边上的高，．求和的度数．

【推荐1】已知：如图，△ABC中，C＝90°．
求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P在AB的垂直平分线上．
作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；
②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；
③连接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 连接OC，
∵l为AB的垂直平分线
∴OA＝     ．
∵∠ACB＝90°，
∴OA＝OB＝OC．
∴点A，B，C都在⊙O上．
又∵点P在⊙O上，
∴∠CPB＝∠A（       ）（填推理依据）．

【推荐2】如图，点A，B，C在上，顺次连结，，，且，，

(1)求的度数；
(2)若的半径为3．求的面积．

【推荐3】如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，圆的两条弦、交于点，两条弦所成的锐角或者直角记为

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

的度数
的度数
的度数

猜想：、 、的度数之间的等量关系，并说明理由
（2）如图，若，，，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点与点重合，同时落在圆上的点，连接
①求的的度数；
②求．

【推荐2】如图，是的内接三角形，是的直径，．

(1)求的度数．
(2)若的半径为1，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】【问题背景】如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90^o，AD=BD， 探究线段AC，BC，CD之间的数量关系
小明同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D,逆时针旋转90^o到△AED处,点B,C分别 落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论：AC+BC= CD
【简单应用】
(1)在图1中,若AC=6,CD=，则AB=        .
(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C. D在⊙O上,∠C=45^o，若AB=25，BC=24，求CD的长．
【拓展延伸】
(3)如图4,∠ACB=∠ADB=90^o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的长.(用含,的代数式表示)

【推荐1】如图，画出的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连接，过点D作，垂足为E．
(1)求证：；
(2)若的半径为4，，求的长．
   

【推荐3】如图，已知，以边为直径画交边于点E，点E为的中点．若，求的度数．