【推荐3】综合与实践
问题背景
在一节数学活动课上，张老师把一些宽度均为的矩形纸条分发给各个小组，要求各小组通过折纸来研究数学问题.
实践操作
（1）“明志”小组提出；将纸条按如图①的方式折叠并将重叠部分剪下，得到图②中的四边形，再将四边形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；
（2）“明理”小组在进行了如图①的折叠后，把得到的四边形向右折叠了两次，如图③所示.将重叠部分剪下得到如图④的四边形，然后将四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处；
（3）“明德”小组用与“明理”小组同样的方法得到四边形，然后将四边形沿折叠，使点与点重合，点落在了点处.
解决问题
（1）“明志”小组通过测量得到图2中的长度刚好为，据此可以求出折痕的长度是         
（2）“明理”小组使用量角器测得图④中，，请你求出四边形的面积.
（3）按照“明德”小组的折叠方式，得到的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.
拓展创新
（4）在图⑤中，由折叠的性质可以知，那么能否求出四边形其它边的长度呢？任选一条能够计算长度的边，写出这条边，并直接写出它的长度.

【推荐1】定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．
例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．

（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．
其中真命题有　 　．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为　 　．

【推荐2】（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；
（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．