【推荐1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
(1)几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离的式子是______；
(2)根据绝对值的几何意义，当时，______；
(3)的最小值为______；的最小值为______．

【推荐2】我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400千米，现在一个轨道长180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板D的距离为40cm，B到右挡板E的距离为50cm，A、B两球相距30cm．
(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数，填在图中的括号内；

(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动；钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E ？ 
(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是     、     、     ？

【推荐3】如图，数轴上点A、B所表示的数分别是4，8，
（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置（不写做法，保留作图痕迹）
（2）已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒.
①运动1秒后，点M表示的数是_____，点N表示的数为______
②运动t秒后，点M表示的数是_____，点N表示的数为______
③若线段BN=2，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.

【推荐1】如图，点，，为数轴上的3点，请回答下列问题．
   
(1)点向右移动3个单位长度后，哪个点表示的数最大？
(2)点向左移动6个单位长度后，点表示的数比点表示的数大多少？

【推荐2】如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒．

(1)当时，的长为       ；当时，的长为      ；
用含有的代数式表示的长为      ；
(2)当时，求；
(3)当时，求；
(4)若点A与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请直接写出的值．

【推荐3】两点在数轴上的位置如图，点对应的数值为-5，点对应的数值为11．
（1）现有两动点和，点从点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点从点出发以6个单位长度秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足？
   
（2）现有两动点和，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点从点出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足？
   

【推荐1】如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则

(1)______cm，______cm．（用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，是直角三角形？

【推荐2】、两地分别有水泥吨和吨，、两地分别需要水泥吨和吨，已知从、到、的运价如下表：

	到地	到地
地	每吨元	每吨元
地	每吨元	每吨元

(1)若从地运到地的水泥为吨，用含的式子表示从地运到地的水泥为________吨，从地运到地的水泥为________吨，从地运到地的水泥为________吨；
(2)用含的代数式表示从地、地到、两地的总运输费．

【推荐1】如图，三点在数轴上，点在数轴表示的数分别是（两点间的距离用表示）
   
(1)在之间且，对应的数为：______；
(2)在数轴上，且，求对应的数为多少？
(3)从点出发以个单位秒的速度在数轴上向右运动，从点同时出发，以个单位秒的速度在数轴上向左运动，求相遇时，对应的数为多少？

【推荐2】对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P′．称这样的操作为点P的“m速移”，点P′称为点P的“m速移”点．
(1)当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为﹣5，那么点A的“m速移”点A′表示的数为　 　；
②点B的“m速移”点B'表示的数为4，那么点B表示的数为　 　；
③数轴上的点M表示的数为1，如果CM＝2C′M，那么点C表示的数为　 　；
(2)数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t₁，t₂秒，得到点E'，F'，如果E'F'＝2EF，请直接用等式表示t₁，t₂的数量关系．

【推荐3】在直角三角形中，若．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，那么：

(1)如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在上时，______；
②当点Q在上时，_______；
③当点P在上时，_______；
④当点P在上时，_______．
(2)如图2，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当时，试求出t的值．
(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当时，请直接写出t的所有值．