如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：BE=DF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
(1)求证：BE=DF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
更新时间：2022-03-01 17:47:14
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，N．对于点P给出如下定义：将点P向右（
）或向左（
）平移
个单位长度，再向上（
）或向下（
）平移
个单位长度，得到点
，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
(1)如图，点
，点N在线段
的延长线上，若点
，点Q为点P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
②连接
，交线段
于点T．求证：
；
(2)
的半径为1，M是上一点，点N在线段上，且
（
），若p为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． (1)如图，点
，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；
②连接
，交线段于点T．求证：；(2)
的半径为1，M是上一点，点N在线段上，且（），若p为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，长方形
的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为
，直线
交边
于点P，交边
于点Q．
(1)当
时，求点P，Q的坐标；
(2)若直线
，
是
斜边上的高，求的长；
(3)若平分
，求k的值．
的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为，直线交边于点P，交边于点Q． (1)当
时，求点P，Q的坐标；(2)若直线
，是斜边上的高，求的长；(3)若
平分，求k的值．
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中，
，
，
于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作
，交直线BC于点F．
，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；
；
，
，
，求CE的长．（可结合题意，另行画图）
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1，平行四边形
的对角线
，
相交于点
，
边的垂直平分线
交于点
，连接
，
．
（1）过点
作
交于点
，求证：
；
（2）如图2，将
沿翻折得到
．
①求证：
；
②若
，
，求的长度．
的对角线，相交于点，边的垂直平分线交于点，连接，．（1）过点
作交于点，求证：；（2）如图2，将
沿翻折得到．①求证：
；②若
，，求的长度．
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(0.4)
真题
【推荐2】如图，等腰
内接于，
，是边上的中线，过点
作的平行线交的延长线于点，
交于点，连接
．为的切线；
(2)若的半径为
，
，求
的长．
内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．
为的切线；(2)若
的半径为，，求的长．
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【推荐3】【初步探究】课堂上，我们学习了菱形的性质，知道菱形的对角线互相垂直，则对角线可将菱形分割成四个直角三角形．所以我们可以通过勾股定理将菱形两条对角线长和四条边长的数量关系表示出来．具体如下：如图1，在菱形中，与交于点，则
，
，
，在
中
，即
，化简得
，由
，可得
．
【类比探究】
（1）如图2，若四边形是矩形，请直接写出、、、、、
的数量关系；
（2）如图3，若四边形是平行四边形，请判断、、、、、的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在平行四边形中，与交于点，
，点是线段
上的一点，且满足
，若
， 
，直接写出
的长．
中，与交于点，则，，，在中，即，化简得，由，可得．【类比探究】
（1）如图2，若四边形
是矩形，请直接写出、、、、、的数量关系；（2）如图3，若四边形
是平行四边形，请判断、、、、、的数量关系，并说明理由；【拓展应用】
（3）在平行四边形
中，与交于点，，点是线段上的一点，且满足，若， ，直接写出的长． 
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【推荐1】如图1，在菱形中，对角线
，
，，交于点，是边的中点，
是边上一动点（不与点重合），延长
交射线于点
，连接
，
．
(1)求证：
是等边三角形．
(2)如图2，当点与点
重合时，判断四边形
的形状，并说明理由．
(3)直接写出当
的值为多少时，四边形是矩形．
中，对角线，，，交于点，是边的中点，是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，． (1)求证：
是等边三角形．(2)如图2，当点
与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由．(3)直接写出当
的值为多少时，四边形是矩形．
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(0.4)
【推荐2】如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别平分∠BAC和∠BAF，BE⊥AE，垂足为E.
求证：(1)DA⊥AE；(2)四边形ADBE是矩形．
求证：(1)DA⊥AE；(2)四边形ADBE是矩形．
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中，中线
，
相交于
分别是
，
的中点．
是平行四边形；
，当
时，四边形
