【推荐1】二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：
（1）一次函数和二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象顶点A在x轴上，且，与一次函数的图象交于y轴上一点B和另一交点C.

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为线段上一点，过点D作轴，垂足为E，交F抛物线于点F，请求出线段的最大值.

【推荐3】二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…		0	2	4	6	…
	…	0	6	m	n	0	…

(1)该二次函数解析式为          ，          ，          ；
(2)根据图象直接写出下列问题：
①当 时，有最 值 (填“大”或“小”) 是 .
②若该二次函数图象上有两点和，满足，则          （从符号<，，，>，=中选择一个填空）；
③当时，x的取值范围是          ．
④当时，则y的取值范围是          ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过点A的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．
（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．

【推荐2】等边边长为，为边上一点，，且、分别于边、交于点、．
如图，当点为的三等分点，且时，判断的形状；
如图，若点在边上运动，且保持，设，四边形面积的，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
如图，若点在边上运动，且绕点旋转，当时，求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，点为边上一点，连接，过点作，且，交于点，连接．

（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，当点正好在的延长线上时，求的长．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，，点，，连接．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点F是线段上一点，过点F作轴交抛物线于点E，交于点M，点N是直线上一点，，当的周长最大时，求点E的坐标和此时周长最大值；
(3)如图2，已知．点P为直线上一动点，连接，将抛物线上下平移，平移后的抛物线左侧部分经过点P；当是以为腰的等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．
   

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在对称轴l上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，．

(1)求点，，，的坐标；
(2)点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标；
(3)点为抛物线上的动点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过，，与轴交于点．

（1）求地物线的解析式．
（2）如图2，点为拋物线第四象限上一点，交轴于，设点的横坐标为，求线段的长与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

【推荐3】如图1所示，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求的面积；
(2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且，求点P的坐标；