建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度
米，斜坡AC的坡度为
（即
），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
(2)求建筑物MN的高度．
米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
(2)求建筑物MN的高度．
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更新时间：2022-03-24 21:33:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)若
，BM=1，求AF的长．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)若
，BM=1，求AF的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求sin∠OAB的值．
的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求sin∠OAB的值．
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的长；
解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】大同城墙自战国时期赵武灵王“北破林胡、楼烦、筑长城” “置云中、雁门、代郡”，是大同地区设郡建城的开始．此后两千多年间，大同在中国历史上一直具有十分重要的位置．某校三个数学研究小组测量大同古城墙的高度，测量方案与测量数据如下表：
问题解决：
(1)直接指出所有可行方案的小组；
(2)在可行方案的小组里，任选一种方案，按照所测数据，计算大同古城墙的高度（精确到1m）；（参考数据：
，
，
，
，
，
）
(3)计算的大同古城墙的高度和实际结果有一定的误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
| 项目 | 测量大同古城墙的高度 | ||
| 测量工具 | 测角仪，皮尺等 | ||
| 测量小组 | 第一小组 | 第二小组 | 第三小组 |
| 测量方案 示意图 |
|
|
|
| 说明 | 点A，B在大同古城墙的地面边缘线 上，点C，D在大同古城墙的上部边缘线 上，且 | ||
| 测量数据 |  ， ， |  ，， |  ，， |
(1)直接指出所有可行方案的小组；
(2)在可行方案的小组里，任选一种方案，按照所测数据，计算大同古城墙的高度（精确到1m）；（参考数据：
，，，，，）(3)计算的大同古城墙的高度和实际结果有一定的误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，在
上取点D，使
，过点B作
．
(1)以AE为直径，求作
．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与相切，连接
，且
，
，求
的值．
中，，在上取点D，使，过点B作． (1)以AE为直径，求作
．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
与相切，连接，且，，求的值．
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中，抛物线
与
轴交于点
轴正半轴交于点
，顶点为
，点
．
的代数式表示）；
，顶点
．如果锐角
的正切值为
，求
与
，如果
，求此抛物线的表达式．
解答题-计算题
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(0.65)
【推荐1】国旗是国家的象征与标志．为了解学校旗杆的高度，某校九年级部分同学进行了以下探索．
活动一：目测估计
先由100位同学分别目测旗杆的高度，并将数据整理如下：
(1)目测旗杆高度的平均数是
，众数是______
，中位数是______；
(2)根据以上信息，请你估计旗杆的高度，并说明理由．
(3)活动二：测量计算随后，几名同学成立了学习小组，并利用卷尺和测角仪测量旗杆
的高度．如图，他们在水平地面上架设了测角仪，先在点
处测得旗杆顶部
的仰角
，然后沿旗杆方向前进
到达点
处，又测得旗杆顶部的仰角
，已知测角仪的高度为
，求旗杆的高度．
（参考数据：
，
，
）
活动一：目测估计
先由100位同学分别目测旗杆的高度，并将数据整理如下：
旗杆高度 | 11.5 | 12.0 | 12.5 | 13.0 | 13.5 | 14.0 | 14.5 | 15.0 | 15.5 |
学生人数（人） | 6 | 7 | 12 | 25 | 20 | 13 | 8 | 5 | 4 |
，众数是______，中位数是______；(2)根据以上信息，请你估计旗杆的高度，并说明理由．
(3)活动二：测量计算随后，几名同学成立了学习小组，并利用卷尺和测角仪测量旗杆
的高度．如图，他们在水平地面上架设了测角仪，先在点处测得旗杆顶部的仰角，然后沿旗杆方向前进到达点处，又测得旗杆顶部的仰角，已知测角仪的高度为，求旗杆的高度．（参考数据：
，，）
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：
（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）
（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）
（参考了数据：
≈1.73，
≈1.41）
（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）
（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）
（参考了数据：
≈1.73，≈1.41）
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（点A，B，D在同七、一条直线上），请帮小丽计算信标台
，
，
，结果保留整数）
解答题-问答题
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【推荐1】如图，在坡顶
处的同一水平面上有一座纪念碑
垂直于水平，小明在斜坡底处测得该纪念碑顶部的仰角为
，然后他沿着坡比
的斜坡攀行了39米到达坡顶，在坡顶处又测得该纪念碑顶部的仰角为
.求纪念碑的高度.（结果精确到1米，参考数据：
，
，
）
处的同一水平面上有一座纪念碑垂直于水平，小明在斜坡底处测得该纪念碑顶部的仰角为，然后他沿着坡比的斜坡攀行了39米到达坡顶，在坡顶处又测得该纪念碑顶部的仰角为.求纪念碑的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）
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【推荐2】如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为
，坡顶D到BC的垂直距离
米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为多少米？（参考数据：
；
；
）
，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为多少米？（参考数据：；；）
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】
时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活，网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为
，眼睛距地面1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再延斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D，M、N在同一平面内，且A和C、D、N分别在同一水平线上．
(1)求平台CD距离地面的高度；
(2)求发射塔MN的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
，，，
）
时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活，网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为，眼睛距地面1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再延斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D，M、N在同一平面内，且A和C、D、N分别在同一水平线上．(1)求平台CD距离地面的高度；
(2)求发射塔MN的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
，，，，，）
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