【推荐2】如图1，正方形中，点、分别在边、上，且．

(1)当时，求证：为等边三角形；
(2)如图2，在（1）的条件下，点在线段上，，，求的长；
(3)如图3，，为的中点，则的最小值为________．

【推荐3】如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

【推荐1】已知，是的角平分线，以B为圆心，为半径画弧交于E．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐3】综合与实践．问题情境：数学课上，老师出示了一个问题，如图①，在中，平分交于点于点于点，求证：．
   
独立思考：（1）请解答老师提出的问题：
（2）如图②．在（1）的情况下，如果的两边分别与相交于两点，其它条件不变，那么又有相等关系：__________，请加以证明．
问题解决：（3）如图③，在中，，，平分交于点，，求四边形的周长．

【推荐1】在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边．
   
(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接．则与的数量关系是　        　，与的位置关系是 　        　；
(2)如图2，当点在菱形外部时，连接．那么（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，，请直接写出四边形的面积．

【推荐2】数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试
如图1，若AD＝AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；
（2）类比发现
如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求的值；
（3）深入探究
如图3，若AD＝4AB，探究得：的值为常数t，则t＝　 　．

【推荐3】在等边中，是的中点，，的两边分别交直线、于、．

(1)问题：如图1，当、分别在边、上，，时，直接写出线段与的数量关系；
(2)探究：如图2，当落在边上，落在射线上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；
(3)应用：如图3，当落在射线上， F落在射线上时，，，则             ．

【推荐1】综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，，D是延长线上一点，连接，，点E在线段上，且，连接．
求证．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，连接，以B为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接，探究线段与之间的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，，求的长．”

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，CD＝10cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿BC向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

（1）BC＝_______cm．
（2）求t为何值时四边形PQCD是平行四边形．
（3）求t为何值时四边形PQBA是矩形．
（4）是否存在t的值，使得△DQC是等腰三角形．若存在请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．