【推荐1】如图，在中，连接．为边的中点，，的延长线交于点，连接．

   

(1)求证；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，等腰中，，点为直线下方一点，

(1)如图1，若，求证：平分；
(2)如图2，若，平分，过点作的垂线，垂足为点，，．求的长度．

【推荐3】如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程．

【推荐1】如图，点C、F、E、B在同一直线上，点A、D分别在BC两侧，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝DC；
（2）若AB＝CE，∠B＝30°，求∠D的度数．

【推荐2】如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC， D是斜边BC中点，E、 F分别是AB、AC边上点，且DE⊥DF, 若BE=12，CF=5， 求线段DF的长．

【推荐3】如图1，在等腰直角三角形中，，在x轴上，，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，连接，设运动时间为t秒．

                  

(1)当时，求t的值；
(2)如图2，点D为上一点，过点D作于点E，当时，点M关于的对称点为N，连接，延长交于点F．若，求点D的坐标；
(3)如图3，若点P为y轴上一动点，当点M运动到x轴的正半轴时，是否存在以A，M，P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出t的值及此时点M的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐1】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证_．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【推荐2】在四边形中，，为对角线，．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图1，求，，求的长；
(3)如图2，若，E为的中点，连接、，与交于点F，，，求的值．

【推荐3】如图1，正方形ABCD的边长为8cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不与点A重合）．设点E，F同时出发移动t秒．

(1)基础探究：如图1，在点E、F移动过程中，连接CE、CF、EF，判断CE与CF的数量与位置关系，并说明理由．
(2)应用拓展：如图2，点G、H分别在边AD、BC上，且，连接EF，当EF与GH交于点P，且，若点P为EF的中点，则CF的长度为________，AP的长度为________．