【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，P在反比例函数的图象上，、分别是的两条外角平分线．

(1)求点P的坐标；
(2)如图2，看，则：
①的度数为________；
②求出此时直线的函数关系式；
(3)如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d﹔若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知点O 是线段的中点，直线l与线段交于点 P（点 P 与点 A， B 不重合），分别过点A，点B作直线l的垂线，垂足分别为点 C，点 D．

(1)【猜想验证】如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 和 的数量关系是           ；
(2)【探究证明】如图2，当点 P是线段上的任意一点时，判断 和 的数量关系并说明理由；
(3)【拓展延伸】若，，当 为等腰三角形时，请直接写出线段 的长．

【推荐2】教材再现：面积法是常用的求长度法，如例图中，等腰中，．即，∵，∴是个固定值．

(1)如图1，在矩形中，与交于O，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为_________．
知识应用：
(2)如图2，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由．
(3)如图3，当点P是等边．外一点时，过点P分别作直线、、的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，请直接写出的面积_________．

【推荐1】如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图1，若，，，求；
(3)如图2，若，，求证：．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，连接BC，AC，设AC关系式为，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是直线AC下方抛物线上一点，于点E，轴于点F，DF与AC交于点G．
①当时，求点D的横坐标；
②当△CDG是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

【推荐2】如图1，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A（5，0）且AB＝3OC，P为x轴上方抛物线上的动点（P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设矩形PQNM的周长为C，求C的取值范围；
（3）如图2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与P，N重合），连接DM，作DE⊥DM，交x轴于点E．
①试求的值；
②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】和都是等腰直角三角形，点D是的中点，，点分别在和的延长线上，的延长线交于点G，与交于点H．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点H是的中点，求的值；
(3)如图3，若，求的值．