【推荐1】【基础巩固】
（1）如图①，在中，，，点D为延长线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．求证：；
【尝试应用】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接交于点F，若，，求线段的长；
【拓展提高】
（3）如图③，在正方形中，点E是对角线延长线上的一点，连接，将绕点D逆时针旋转得到线段交于点F，交于点G，连接．若，，直接写出的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

【推荐3】如图1，已知二次函数的图象过点，，且与y轴交于点．
   
(1)求此二次函数的表达式；
(2)点E在此抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；
(3)如图2，点Q为x轴下方抛物线上一动点，直线AQ，BQ分别交y轴于点M，N，试探究的积是否存在最大值？若存在，请求出最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图在中，，，点P在边上，D、E分别为、的中点，连接，过点E作的垂线，与、分别交于F、G两点，连接交于点H．
   
(1)的度数为
(2)猜想与的关系，并证明；
(3)连接，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(4)求的最大值．

【推荐3】如图，⊙O为的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF．
   
（1）求证：∠BAC=2∠DAC；
（2）求证：FC是⊙O的切线；
（3）若AB＝10，BC＝4，求⊙O的直径．

【推荐1】如图，是的内接三角形，点，分别在直径，弦上，点在线段的延长线上，连接．

(1)请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．
①；②；③是的切线．
你选择的补充条件是_________，结论是_________；（填写序号）
(2)在（1）的条件下，若，，．
①求，的长；②求的半径．

【推荐2】已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）用尺规作⊙O，使⊙O过A、D两点，且圆心O在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：BC与⊙O相切；
（3）设圆O交AB于点E，若AE＝2，CD＝2BD．求线段BE的长和弧DE的长．

【推荐3】如图，在中，，点D为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点E，使得．
(2)在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴点A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD//AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标．
(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．

（1）求证：PC=PF；
（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；
(3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．