【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发向点C以1cm/s的速度运动，点Q同时从点C出发向点B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？
（2）经过       s，点P在线段AB的垂直平分线上；经过       s，点Q在∠BAC的平分线上．

【推荐2】如图，王老师设计了一块“爱护花草”的圆形标志牌，其中，以为直径的交于于点E，交于点D，延长至F，使，连接，．
   
(1)请你用学过的知识证明四边形为菱形；
(2)若，，求圆形标志牌的面积和菱形的面积．

【推荐3】如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
   

【推荐1】如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；

（1）当t为何值时，CM＝QM？
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

【推荐2】已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若＝，S_△BOC＝m.试求△AOD的面积.

【推荐3】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为，直线与边BC相交于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

【推荐3】数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：
（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；
（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；
（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；
（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：
（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；
（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

【推荐1】如图，四边形是正方形，点P是上任意一点，于点E，于点F，于点H，的延长线交于点G．

(1)求证：；
(2)四边形是什么四边形？并证明；
(3)若，求四边形的面积．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为     值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为     值时，为等边三角形？

【推荐3】如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．
（1）求证：△FAC≌△BAE；
（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．