【推荐1】（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为        ；②线段AD，BE之间的数量关系为        ．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系．并说明理由．
（3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【推荐2】如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF．

(1)求证：；
(2)若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明你的结论．

【推荐3】综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中，，作，分别交边于点M，N．

(1)【感知】如图1所示，若点M是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
(2)【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；
(3)【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，已知，P为BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C，D与点B在AP两侧，连接DP，在线段DP上取一点E，使，直线CE与线段AP，AB分别相交于点M，F（点F与点A、B不重合），

(1)求证：；
(2)分别判断CF与AB，CF与BG的位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，，是的内切圆，分别切于点E、F、G，连接．的延长线交于点D，，．

（1）求证：四边形为正方形；
（2）求的半径；
（3）求的长．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且．

(1)由题意可得，，尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)连接（1）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

【推荐1】如图，点C在以为直径的上，与过点C的切线垂直，垂足为点D．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，，求线段的长．

【推荐2】图1是合肥正大广场摩天轮，图2是其正面的平面图．已知正大广场楼顶距地面为米，摩天轮与楼顶近似相切，切点为．测得米，求摩天轮的最高点到地面的距离． ( 结果精确到米)(参考数据： )

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，O在AC上，过点C作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，过点O作OEBC，交⊙O于点E，连接CE交AB于点F．

(1)求证：CE平分∠ACB；
(2)连接OD，若CF=CD=6，求OD的长．

【推荐1】如图，在中，是上一点，，以为直径的经过点，交于点，过点作的切线交于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．

【推荐3】如图，在中，，平分，延长，交于点，连接，.
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，连接，若，，求的长.