【推荐1】如图，为外一点，直线交于点、，点在上，于点，．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，是的直径，点是上的点，且，分别与，相交于点．

(1)求证：点为的中点；
(2)若，，求⊙O的直径．

【推荐3】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²＝DE•DB；
（2）若BC＝，CD＝，求DE的长．

【推荐1】如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，于点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，是的直径，C在的延长线上，与相切于点D，过点A作，垂足为E．

(1)求证：平分．
(2)若，，求的半径以及线段的长．

【推荐1】在中，已知D是边的中点，G是的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当和不平行，且点E、F分别在线段上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点E在的延长线上或点F在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

【推荐2】如图：四边形内接于，为的直径，点是的中点，过点的直线分别交、的延长线于点、，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的面积．

【推荐3】如图，是的中线．

(1)若为的中点，射线交于点，求；
(2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ．

【推荐1】如图，是的直径，是上的一点，过点作于点，交于点，且=．

求证：是的切线；
若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交边于点．

   

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】已知矩形ABCD中,AF为∠DAC的角平分线,CP⊥AF于点F,且交AD的延长线于P.连接BF交对角线AC于点O.

(1)若BC=4，tan∠ACB= ,求的值;
(2)求证:∠AOB=3∠PAF.