如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝
，求⊙O的半径．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝
，求⊙O的半径．
更新时间：2020-01-21 20:04:58
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】问题情境：如图，在矩形
中，
是
的中点，将
沿
折叠，点
的对应点为点
．
特例探究：（1）如图1，当点恰好落在
边上时，判断四边形
的形状，并说明理由．
拓展延伸：（2）如图2，当点在矩形内部时，延长
交
边于点
．
①试探究线段
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
②当点分
边的比为
时，请直接写出矩形的边长和之间的数量关系，不用说明理由．
中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．特例探究：（1）如图1，当点
恰好落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由．拓展延伸：（2）如图2，当点
在矩形内部时，延长交边于点．①试探究线段
，，之间的数量关系，并说明理由．②当
点分边的比为时，请直接写出矩形的边长和之间的数量关系，不用说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，过点C作MN∥AB，点P为斜边BC上一点，点Q为直线MN上一点，连接PQ，作PR⊥PQ交直线AC于点R．
（1）当点Q在射线CM上时
①如图1，若P是BC的中点，则线段PQ，PR的数量关系为 ；
②如图2，若P不是BC的中点，写出线段CP，CQ，CR之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若
，
，请直接写出CR的长．
ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，过点C作MN∥AB，点P为斜边BC上一点，点Q为直线MN上一点，连接PQ，作PR⊥PQ交直线AC于点R．（1）当点Q在射线CM上时
①如图1，若P是BC的中点，则线段PQ，PR的数量关系为 ；
②如图2，若P不是BC的中点，写出线段CP，CQ，CR之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）若
，，请直接写出CR的长．
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，
点
，将矩形
处，点
与点
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，
，
，在上，作
经过，两点且与
相切．
如图，
，，在上，作经过，两点且与相切．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上．
(1)请你用直尺和圆规帮助张师傅作出符合条件的半圆形工件的示意图；
不写作法，保留作图痕迹
(2)若半圆圆心记为
，其中
，
，
，试求所作圆形工件的半径
结果保留根号注：直角三角形中
角所对的直角边等于斜边的一半．
上． (1)请你用直尺和圆规帮助张师傅作出符合条件的半圆形工件的示意图；
不写作法，保留作图痕迹(2)若半圆圆心记为
，其中，，，试求所作圆形工件的半径结果保留根号注：直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半．
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．
的度数．
的长，（结果保留
）
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读理解：如图
，在四边形
的边
上任取一点
（点不与
、
重合），分别连接
、
，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：
如图，
，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
如图
，在矩形中，、、
、
四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；
如图
，将矩形沿
折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形
的边上的一个强相似点，试探究与
的数量关系．
，在四边形的边上任取一点（点不与、重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；如图，在矩形中，、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究与的数量关系．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知⊙O的直径、长为
，点为上一点，直线
与⊙O相切于点，连接
并延长交⊙O于点，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长．
、长为，点为上一点，直线与⊙O相切于点，连接并延长交⊙O于点，且．（1）求证：
；（2）若
，，求的长．
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；
;
,求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为
海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东
方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．
（1）求可疑船只的速度及点B到直线的距离；
（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：
）
海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线
的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：
）
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=
．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
．（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
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∽ 
；
，求DE的长．
