【推荐1】阅读下列材料：
我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋By＋C＝0（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）．如图①，点P（m，n）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离（d）计算公式是d＝．

例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图②，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x²－4x＋5上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离；
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知的半径为，弦，，圆心位于、的同侧，，求与之间的距离．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，点是x正半轴上一个动点，

(1)当时，写出线段_____，_____．
(2)当点C在运动时，是否存在点C使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．

（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．

【推荐2】如图，中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求和的长．

【推荐3】如图，是的直径，是弦，点D是弧的中点，与交于点E，是的切线，交的延长线于点F，连接

(1)写出图中一对相等的角：______；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．

【推荐1】如图，四边形是一个风筝的框架示意图，G为的中点，四边形为菱形，．

   

(1)若，求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，点F，G在BC上，EF⊥BC，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若CD=5，BG=1，求OE和EF的长．

【推荐2】问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．
   
解决：如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝　 　．
拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，
（1）在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；
（2）求出α﹣β＝　 　°．

【推荐3】(方案设计题)某房地产集团筹建一小区,小区内居民楼南北朝向,楼高统一为16 m(共五层).已知该城市冬至日正午时分太阳高度最低,太阳光线与水平线的夹角为32°,所设计的南北两楼之间的距离为20 m(如图所示).

(1)试求出此时南楼的影子落在北楼上有多高;
(2)根据居住要求,每层居民在冬天都要有阳光,请你重新设计一下方案.(结果精确到0.1 m)